Растворы Коллоидные растворы Растворы неэлектролитов
Проекции Косоугольные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Выбор аксонометрических проекций Решение главных позиционных задач Методические рекомендации к решению задачи Построение проекций поверхностей вращения

Решение задач по начертательной геометрии

Аксонометрической называется проекция, полученная проецированием заданного предмета вместе с координатной системой, к которой он отнесен, параллельным пучком лучей на некоторую плоскость . (Аксонометрия может быть также центральной). Следовательно, аксонометрическая проекция есть проекция только на одну плоскость, а не на две и более, как в системе ортогональных проекций.

Схема проецирования точки А на некоторую плоскость , принятую за плоскость аксонометрических проекций, называемую также картинной плоскостью, показана на рис.1.

Прямые - оси натуральной системы координат.

Прямые– их проекции на плоскость , называемые аксонометрическими осями.

– отрезки на осях  принимаемые за единицу или натуральные масштабы.

Отрезки на аксонометрических осях представляют собой аксонометрические проекции натуральных масштабов или аксонометрические масштабы.

– начало аксонометрических осей;

Подпись:  
Рис. 1

-аксонометрическая проекция точки А;

– вторичная проекция точки А (аксонометрическая проекция ортогональной проекции A1).

Так как при параллельном проецировании параллельные прямые проецируются параллельными, то  || || .

Положение точки в пространстве в аксонометрической системе вполне определяется ее аксонометрической и одной из вторичных проекций. Действительно, имея на чертеже (рис.1) проекциии , проведя из А прямую || до пересечения с осью  в точке, получим:

.

Так как плоскость аксонометрических проекций не параллельна ни одной из координатных плоскостей, то любые отрезки, расположенные в пространстве параллельно осям X, Y, Z, проецируются на плоскость  с некоторым искажением. Отношения , ,

показывающие зависимость аксонометрических масштабов от натуральных, называются коэффициентами искажения по аксонометрическим осям. Коэффициенты искажения показывают, как изменяются координаты точки при проецировании ее на плоскость аксонометрических проекций. Если их обозначить , , , то

=;=; =.

Координата ZA точки А (рис.1) в натуральной системе координат определяется отношением  и при  будет равна . Аксонометрическая координата  равна . При параллельном проецировании отношение отрезков параллельных прямых остается неизменным, поэтому

  (1),

или =; в данном случае координаты выражаются не в единицах длины, а относительных единицах. То есть в относительных единицах аксонометрические координаты точек равны ее натуральным координатам.

Если необходимо определить значение аксонометрических координат точки, то из выражения (1) находим:

,

то есть аксонометрические координаты равны натуральным, умноженным на коэффициент искажения.

Например, показатели искажения равны = 0,94; = 0,47; = =0,94. Это значит, если точка А в натуральной системе имеет координаты Х, У, Z, предположим, равными 100 мм каждая, то аксонометрические координаты этой точки будут: = 0.94 ·100=94 мм; = 0,47· 100= 47 мм; = 0.94 ·100= 94 мм.

Классификация аксонометрических проекций

В зависимости от направления проецирующих лучей по отношению к плоскости аксонометрических проекций, последние разделяются на прямоугольные, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций , и косоугольные - в остальных случаях.

В зависимости от показателей искажения аксонометрические проекции делятся на изометрические, у которых показатели искажения по всем трем осям равны: Px= Py= Pz; диметрические, у которых показатели искажения одинаковы лишь по двум осям, например, Px= PzPy; триметрические, у которых все три показателя искажения разные: Px ≠PzPy.

В техническом черчении из множества аксонометрических проекций стандартизировано по ГОСТ 2.317 – 69 два вида прямоугольных проекций (изометрия и диметрия) и три вида косоугольных (фронтальная изометрия, фронтальная диметрия и горизонтальная изометрия).


Построение аксонометрического чертежа фигуры, заданной комплексным чертежом