Математика Вычислить несобственный интеграл пример
Проекции Косоугольные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Выбор аксонометрических проекций Решение главных позиционных задач Методические рекомендации к решению задачи Построение проекций поверхностей вращения

Решение задач по начертательной геометрии

Конус

Ортогональные проекции полного прямого кругового конуса.

Горизонтальная проекция полного прямого кругового конуса – круг (рис. 9, а), в который спроецировалась боковая поверхность конуса как видимая. Основание конуса при проецировании совпадет с проекцией боковой поверхности и будет невидимым.

 Рис. 9, а. Рис. 9, б.

Фронтальная и профильные проекции конуса изобразятся как равнобедренные треугольники, нижние стороны которых являются проекциями основания конуса. При проецировании они совпадут с осями Ох и Оу, так как конус стоит на плоскости Н.

Две другие стороны треугольника (1'S' и 2'S') на фронтальной плоскости проекций будут проекциями крайних образующих конуса. На горизонтальной плоскости проекций проекции этих образующих совпадают с диаметром основания, параллельным оси Ох, на профильной плоскости проекций их проекции совпадают с осевой линией. Видимой будет образующая S1.

Две стороны треугольника (3"S" и 4"S") на профильной проекций представляют собой профильные проекции крайних образующих конуса. На горизонтальной плоскости проекций эти образующие при проецировании совпадают с диаметром основания, параллельным оси Оу, на фронтальной плоскости проекций проекции этих образующих совпадают с осью вращения. Видимой будет образующая S3.

Построение конуса в аксонометрии.

На рис. 9, б показано построение прямого кругового конуса в прямо-

угольной изометрической проекции. Построение начинают с проведения центровых линий основания параллельно – аксонометрическим осям Ох, Оу и оси вращения, параллельной оси Оz. На центровых линиях строят окружность основания, которая в изометрии изображается как эллипс. Для упрощения построения эллипс заменяют овалом. Затем от точки O1 по оси вращения (параллельной оси Оz) откладывают высоту конуса, взятую с фронтальной или профильной проекции. Точка S будет вершиной конуса. Вершину конуса соединяют касательными с основанием.

 

Построение точки, лежащей на поверхности конуса.

Точка, лежащая на боковой поверхности конуса, задана горизонтальной проекцией а, требуется построить ее фронтальную и профильную проекции. Для этого через горизонтальные проекции вершины S и точки А (s и а) проводят образующую до пересечения с основанием конуса (рис. 9, а – точка 5). Затем строят фронтальную проекцию этой образующей. С помощью линии проекционной связи определяют фронтальную проекцию 5' точки 5. Соединив прямой точки s' и 5', получают фронтальную проекцию образующей, на которой лежит точка А. С горизонтальной проекции проводят линию проекционной связи до пересечения с построенной образующей. Точка пересечения будет фронтальной проекцией а' точки А. Профильную проекцию а" точки А строят с помощью линий проекционной связи, проведенных с горизонтальной и фронтальной проекции.

Точка В, лежащая на боковой поверхности конуса, задана фронтальной проекцией b' как невидимая (рис. 9, а), требуется построить ее горизонтальную и профильную проекции. В данном случае для построения проекций точки В используют вспомогательную окружность (параллель), проходящую через точку В. На фронтальной проекции эта окружность изобразится отрезком, заключенным между крайними образующими, и будет проходить через фронтальную проекцию b' точки В. Построим горизонтальную проекцию этой окружности. Радиусом, равным расстоянию от оси вращения (на фронтальной проекции) до крайней образующей, измеренному по отрезку, который проходит через точку b', проведем окружность на горизонтальной проекции. Опустив на эту окружность линию связи из точки b', получим две точки пересечения. Так как точка В на фронтальной проекции задана невидимой, на горизонтальной проекции ее проекция находится выше диаметра 1 2, т. е. на той части конуса, которая на фронтальной проекции невидимая.

На горизонтальной плоскости проекций точка В будет видимой, т. к. при проецировании конуса на горизонтальную плоскость проекций боковая поверхность будет видимой.

Профильную проекцию b" точки В, строят с помощью линий проекционной связи, проведенных с горизонтальной и фронтальной проекции. Здесь она будет видимой, так как лежит в левой части горизонтальной проекции конуса, а эта часть конуса на профильной проекции видимая.

Построение точек А и В в изометрической проекции (рис. 9, б) выполняют в следующей последовательности: строят вторичные горизонтальные проекции этих точек, и от них параллельно оси Оz откладывают расстояния, взятые с фронтальной или профильной проекции, от основания конуса до проекций этих точек.

Комплексные чертежи отличаются большой точностью в передаче формы предмета, удобны для измерения и решения различных геометрических задач. Однако они имеют существенный недостаток, заключающийся в отсутствии наглядности, поэтому по отдельным проекциям приходится мысленно представлять форму предмета.

Во многих случаях при выполнении технических чертежей оказывается необходимым, наряду с изображением предметов в системе ортогональных проекций, иметь изображения более наглядные. Для построения таких изображений применяются проекции, называемые аксонометрическими.

Наглядными изображениями сопровождаются чертежи изделий, отправляемых на экспорт, проекты газовых сетей, систем трубопроводов химических предприятий, чертежи конструкций зданий и их элементов и т.д.

В настоящих методических указаниях приведены основные понятия аксонометрического метода построения проекций, кратко представлены стандартные прямоугольные и косоугольные аксонометрические проекции, рассмотрен порядок выбора типа проекции и ее построения.


Построение аксонометрического чертежа фигуры, заданной комплексным чертежом