Дизайн мебели и одежды http://autobun.ru
Проекции Косоугольные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Выбор аксонометрических проекций Решение главных позиционных задач Методические рекомендации к решению задачи Построение проекций поверхностей вращения

Решение задач по начертательной геометрии

Цилиндр

Ортогональные проекции полного прямого кругового цилиндра.

Горизонтальная проекция полного прямого кругового цилиндра будет кругом (рис. 7, а), поскольку основания цилиндра при проецировании совпадут. При этом верхнее основание будет видимым, а нижнее – невидимым. Боковая цилиндрическая поверхность перпендикулярна к основаниям, и поэтому она спроецируется в окружность. Следовательно, на горизонтальной проекции в одну и ту же окружность спроецировались очерки двух оснований цилиндра и его боковая поверхность.

На фронтальную плоскость проекций цилиндр спроецируется в прямоугольник, верхняя сторона которого является фронтальной проекцией верхнего основания, а нижняя сторона (лежащая на оси Ох) – проекцией нижнего основания. Две другие стороны этого прямоугольника представляют собой фронтальные проекции двух крайних образующих цилиндрической поверхности, проходящих через точки 1', 2'.

Профильная проекция цилиндра представляет собой такой же прямоугольник, что и фронтальная, но проекции крайних образующих проходят через точки 3" и 4".

Образующие цилиндра, которые на фронтальной проекции изобразились крайними, на профильной проекции, изобразятся совпадающими с осью вращения и друг с другом. При этом образующая, проходящая через точку 2, будет невидимой, а образующая, проходящая через точку 1, – видимой.

Образующие цилиндра, которые на профильной проекции изобразились крайними, на фронтальной проекции изобразятся совпадающими с осью вращения и друг с другом. При этом образующая, проходящая через точку 4, будет невидимой, а образующая, проходящая через точку 3, – видимой.

На фронтальной проекции видимой будет та часть цилиндра, которая на горизонтальной проекции располагается вниз от центровой линии 1 2.

На профильной проекции видимой будет та часть цилиндра, которая на горизонтальной проекции располагается слева от центровой линии 3 4.

Крайние образующие, проходящие через точки 1, 2, 3, 4, на горизонтальной проекции изобразятся точками и будут лежать в пересечении центровых линий и окружности.

Рис. 7, а.

Рис. 7, б.

Построение цилиндра в аксонометрии.

На рис. 7, б показано построение прямого кругового полного цилиндра в прямоугольной изометрической проекции. Сначала проводят центровые линии нижнего основания параллельно аксонометрическим осям Ох и Оу. Затем из точки О2 проводят ось параллельно оси Оz и откладывают высоту цилиндра, взятую с фронтальной или профильной проекции. Через полученную точку О1 проводят центровые линии параллельно осям Ох и Оу. На осях, проведенных из точек О1 и О2 строят овалы, которые являются изображениями оснований цилиндра в прямоугольной изометрии.

Изображение окружности в прямоугольной изометрической проекции во всех трех плоскостях проекций представляет собой одинаковые по форме эллипсы (рис. 8).

Если изображаемая окружность лежит в плоскости Н или в плоскости, параллельной Н, направление малой оси эллипса будет совпадать с направлением оси Оz (рис. 8). Если окружность расположена в плоскости V или в плоскости, параллельной ей, направление малой оси будет совпадать с направлением оси Оу. Если окружность расположена в плоскости W или в плоскости, параллельной ей, направление малой оси будет совпадать с осью Ох.


Рис. 8.

Большую ось эллипса проводят перпендикулярно малой оси. Величина малой оси эллипса берется равной 0,71d, а величина большой оси – 1,22 d, где d – диаметр изображаемой окружности.

При построении эллипса, изображающего окружность небольшого диаметра, достаточно построить восемь точек, принадлежащих эллипсу (рис. 7). Четыре из них являются концами осей эллипса (А, В, С, D), а четыре других (N1, N2, N3, N4) расположены на прямых, параллельных аксонометрическим осям, на расстоянии, равном радиусу изображаемой окружности от центра эллипса.

Построение точки, лежащей на поверхности цилиндра.

Точка А, лежащая на боковой поверхности цилиндра (рис. 7, а), задана фронтальной проекцией а' как невидимая. Требуется построить ее горизонтальную и профильную проекции. Сначала строят горизонтальную проекцию точки А. Для этого от фронтальной проекции а' точки А проводят линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией цилиндра – окружностью. Эта линия пересекает окружность дважды. Так как точка А задана фронтальной проекцией как невидимая, то на горизонтальной проекции из двух точек выбирается та, которая лежит ближе к оси Ох. Профильную проекцию а" точки А строят с помощью линий проекционной связи, проведенных с фронтальной и горизонтальной проекций. Так как на горизонтальной проекции цилиндра проекция а точки А лежит слева от центровой линии параллельной оси Оу, то на профильной проекции точка А будет видимой.

Для построения точки А в прямоугольной изометрической проекции сначала строят вторичную проекцию а точки А по размеру п, взятому с горизонтальной проекции. От точки а, параллельно оси Оz проводят прямую, на которой от точки а откладывают расстояние h, взятое с фронтальной или профильной проекции, получают точку А.


Построение аксонометрического чертежа фигуры, заданной комплексным чертежом