Криволинейный интеграл Примеры решения задач
Проекции Косоугольные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Выбор аксонометрических проекций Решение главных позиционных задач Методические рекомендации к решению задачи Построение проекций поверхностей вращения

Решение задач по начертательной геометрии

Построение проекций поверхностей вращения.

Любую поверхность вращения можно задать определителем, в состав которого входят ось вращения i и образующая l : S(i,l). Алгоритмическая часть определителя заключается в названии. Т.е. название «поверхность вращения» означает, что каждая точка образующей l, вращаясь вокруг оси i, описывает окружность, плоскость которой перпендикулярна этой оси. Обычно ось поверхности вращения располагают перпендикулярно какой-либо плоскости проекций. Поэтому одна проекция окружности – параллели всегда представляет собой окружность истинного вида, а вторая проекция – есть отрезок, равный по длине диаметру окружности. Например, для точки A(A1 , A2) это окружность

с (с1 ,с2) (рис. 2.13).

Пример 1: Построить проекции поверхности вращения общего вида S(i, l), заданной проекциями геометрической части определителя (рис. 2.13). Построить горизонтальную проекцию линии а, принадлежащей поверхности.

 Рис. 2.13 Рис. 2.14

Линия l – плоская кривая, расположенная в плоскости главного меридиана поверхности. Ось i ^ П1 , поэтому горизонтальная проекция поверхности ограничена тремя окружностями. Это: n1 - горизонтальная проекция горла, m1 - горизонтальная проекция экватора и k1 - горизонтальная проекция окружности обреза. Фронтальные проекции этих окружностей вырождаются в отрезки. Это соответственно, n2, m2 и k2 (рис. 2.14).

Для построения линии l2¢ (левого полумеридиана) следует взять 8-10 произвольных точек. Обводим проекции поверхности с учетом видимости (рис. 2.15).

Для построения проекции кривой a(а1) на П1 необходимо взять несколько точек на a2 (порядка 6-8 точек) (рис. 2.16).

Построение линии a1 показано с учётом видимости кривой относительно плоскости П1 , исходя из условия, что a2 задана как видимая.

Главными являются следующие точки: точки 1 и 6 – ограничивающие кривую, точки 3 и 5 – отделяющие видимые участки кривой от невидимых.

 

 Рис. 2.15 Рис. 2.16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 2. Построить проекции поверхности вращения общего вида Ф(i,l). Достроить недостающие проекции точек А, В, С (рис. 2.17).

Решение:

В этой задаче проекции образующей l(l1,l2) не лежат в плоскости фронтального меридиана, поэтому нам необходимо повернуть образующую так, чтобы она оказалась в одной плоскости с осью вращения.

Каждая точка образующей на П1, вращаясь вокруг оси i1, опишет траекторию окружности - параллель, на П2 ее проекция проецируется в прямую линию ^ i2.

1. Возьмем на образующей l(l1,l2) 6 точек (рис. 2.18).

Введем каждую точку в плоскость фронтального меридиана. Например, точка 1 опишет наибольшую, верхнюю параллель (экватор), точка 6 - наименьшую, нижнюю параллель (горло). Аналогичные построения проведем с остальными точками Þ правый полумеридиан.

2. Симметрично правому полумеридиану достраиваем левый (рис. 2.19). Обводим основной толстой линией проекции поверхности.

 Рис. 2.17

3. Для построения недостающих проекций точек А, В, и С необходимо определить зоны видимости:

а) все точки, принадлежащие поверхности, относительно П1 будут видимы (изнутри).

б) видимость относительно П2 на рис. 2.20 показана заштрихованной зоной. Для построения горизонтальной проекции точки А(А1) необходимо:

- через точку А2 провести параллель радиусом R (от оси до очерка) (рис. 2.20);

- на П1 строим проекцию этой параллели радиусом R;

Рис. 2.18

- проводим линию связи от точки А2 до пересечения с параллелью в заштрихованной зоне, т.к. точка А2 - видима;

- проекция точки А(А1) будет видимой.

Для построения точки В(В1) проводим аналогичные построения.

Рис. 2.19

Рис. 2.20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Горизонтальная проекция точки С1 расположена в незаштрихованной зоне, т.е. за плоскостью фронтального меридиана, следовательно, фронтальная проекция точки будет невидимой. На П1 через точку С1 проведем параллель радиусом R¢¢ до пересечения с горизонтальной проекцией

Рис. 2.21

левого полумеридиана в точке, которую обозначим звездочкой.

Построим фронтальную проекцию этой точки и проведем через нее фронтальную проекцию параллели, которой и будет принадлежать точка С2 (рис. 2.21).


Построение аксонометрического чертежа фигуры, заданной комплексным чертежом