Испытание на сжатие образцов из различных материалов
Проекции Косоугольные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Выбор аксонометрических проекций Решение главных позиционных задач Методические рекомендации к решению задачи Построение проекций поверхностей вращения

Решение задач по начертательной геометрии

Комплексный чертеж и аксонометрическая проекция группы геометрических тел.

Нахождение проекций точек, принадлежащих поверхности тела.

Цель: 1. Закрепление знаний по темам «Аксонометрические проекции», «Проекции геометрических тел на три плоскости проекций», «Проекции моделей».

 2. Научить студентов по двум заданным видам группы геометрических тел строить третье изображение, а также их аксонометрическую проекцию (изометрию).

 3. Развить пространственное воображение у студентов.

 4. Изучить методы изображения предметов на плоскости.

Продолжительность : 4 часа.

 

В результате выполнения данной работы студенты должны знать методы и виды проецирования на плоскость.

 Уметь:

выполнять геометрические построения на чертежах;

применять способы построения изображений пространственных форм на плоскости и решать проекционные задачи;

строить аксонометрическую проекцию.

Содержание задания: Студент согласно своему варианту (номеру по списку журнала) выбирает задание, расположенное в Приложении Б, в котором изображена группа геометрических тел (призма, цилиндр, конус и пирамида) на виде сверху (горизонтальный) и спереди (фронтальный); требуется построить изображение на профильной плоскости проекций (вид слева) данной группы, изометрическую проекцию, а также по заданной одной проекции точки на ортогональном чертеже, требуется построить две другие ее проекции и в изометрии по примеру, приведенному в Приложении А.

Требования к оформлению задания:

1. Работа выполняется на одном листе чертежной бумаги стандартного формата АЗ (297x420) (построение 3-х проекций группы тел) и на одном листе формата А4 (210x297) (аксонометрическая проекция) с соблюдением правил оформления чертежей согласно ГОСТов ЕСКД.

2. Все построения выполняются в карандаше с помощью чертежных инструментов (циркуль, линейка, ластик) точно, аккуратно и четко.

3. Построения выполняются:

сплошными основными линиями (s = 0,8 - 1,0 мм) (для проекций геометрических тел);

сплошными тонкими линиями (s/2 - s/3) (для линий связи, невидимых, центровых и осевых).

4. Все надписи на чертеже выполняются чертежным шрифтом номером 5 или 3,5.

Порядок выполнения:

Внимательно ознакомиться с данными методическими указаниями.

Взять свой вариант задания из Приложения Б.

Внимательно изучить задание и распределить по рабочему полю чертежа весь материал задания, подлежащий выполнению.

Перечертить виды спереди и сверху так, как они указаны в задании, и попытаться мысленно представить расположение геометрических тел в пространстве

Подойти к преподавателю для простановки проекций точек.

Выполнить вид слева, изометрическую проекцию группы тел и показать на них проекции точек А, В, С, D.

Проставить размеры, обвести изображения, провести самопроверку и подготовиться к защите задания по контрольным вопросам. Защита практической работы проводится на занятиях, в отдельных случаях, вне занятий, но до момента выполнения следующей работы.

При проецировании многогранника на плоскость чертежа необходимо уметь мысленно разделять его на составные части и правильно определять порядок их изображения. При проецировании многогранника его грани проецируются как плоскости, ребра – как прямые различного положения, а вершины – как точки.

 Ниже приводятся правила (порядок) построения каждого геометрического тела в отдельности.

Призма

Ортогональные проекции призмы.

Рассмотрим на примере правильной прямой пятиугольной призмы ее ортогональные проекции. На рис. 2, а показано проецирование призмы на

три плоскости проекций.

Для построения ортогонального чертежа сначала проводят оси координат Ох, Оу и Оz (рис. 2, б). Затем проводят осевые и центровые линии и строят горизонтальную проекцию призмы. Для этого на плоскости Н строят правильный пятиугольник. Поскольку призма прямая, ее ребра и грани располагаются перпендикулярно к основаниям, и на горизонтальной проекции два основания сольются в одно, причем видимым будет верхнее основание. Все боковые грани спроецируются в отрезки прямых линий (1 2, 2 3 и т. д.), которые, в свою очередь, совпадут со сторонами основания. Боковые ребра призмы спроецируются в точки как прямые, перпендикулярные к плоскости проекций, и совпадут с вершинами основания (точки 1, 2, 3, 4, 5). Итак, горизонтальная проекция данной призмы изобразилась в виде правильного пятиугольника, в который спроецировались не только два основания, но и боковые грани и ребра. Так как основания призмы параллельны плоскости Н, то их горизонтальная проекция изобразилась в натуральную величину.

Рис. 2, а.

Рис. 2, б.

Для построения фронтальной проекции призмы из горизонтальной проекции каждой вершины основании проводят линии проекционной связи параллельно оси Оу до оси Ох (рис. 3, а). Таким образом, с горизонтальной проекции перенесены на фронтальную расстояния между вершинами 1...5, измеренные параллельно Ох. Из этих точек (1'...5') параллельно оси Оz проводят направления пяти ребер боковой поверхности и на них откладывают высоту призмы. Так как верхнее основание призмы параллельно плоскости Н, а нижнее расположено в плоскости Н, то на фронтальную плоскость V эти основания спроецируются как отрезки, один из которых будет лежать на оси Ох (нижнее основание), а второй будет находиться на расстоянии от оси Ох, равном высоте призмы (верхнее основание). Боковые грани призмы спроецируются в виде прямоугольников. Фронтальная проекция грани, параллельной плоскости V, будет проецироваться в натуральную величину. Остальные грани проецируются с искажением, так как расположены не параллельно плоскости V.

На фронтальной плоскости проекций видимыми гранями будут грани с основаниями 1 2 и 1 5, а остальные будут невидимые.

 Ребра, проведенные из точек 1, 2 и 5, будут видимыми, а из точек 3 и 4 – невидимыми; поэтому их проекции на плоскости V изображают штриховой линией (рис. 2,а).

Для построения профильной проекции призмы надо провести линии проекционной связи от точек 1...5 горизонтальной проекции и высоту призмы перенести с фронтальной проекции. На профильной плоскости проекций грани с основаниями 1 2 и 2 3 будут видимыми, а с основаниями 1 5 и 5 4 – невидимыми. Грань с основанием 3 4 спроецируется в прямую линию, так как расположена перпендикулярно плоскости W. Профильные проекции ребер, проведенные из точек 3" и 4", совпадут. Таким образом, в одну прямую линию спроецируются два ребра и грань, расположенная между ними. На профильную плоскость проекций все грани призмы проецируются с искажением, так как ни одна грань не параллельна плоскости W.

Построение призмы в аксонометрии (изометрии).

Построение начинают с проведения аксонометрических осей, на которых строят нижнее основание (рис. 3, б). Для упрощения построения начало координат (точку О) располагают в центре основания призмы (точка О1) . Высота призмы совпадает с осью Оz, а центровые линии – с осями Ох и Оу. Сторона 3 4 на горизонтальной плоскости проекций параллельна оси Ох. В изометрии это сохранится. Сторона 3 4 будет находиться от точки О1 на расстоянии, равном расстоянию от точки О1 до стороны 3 4 на горизонтальной плоскости проекций, в изометрии это расстояние откладывают но оси Оу. Затем на плоскости Н по центровой линии измеряют расстояние от точки О1 до прямой, соединяющей вершины 2 и 5, и соответственно переносят его в изометрию. Через отложенную на центровой линии точку проводят прямую параллельно оси Ох и на ней откладывают расстояния между вершинами 2 и 5, взятые с горизонтальной проекции. Вершина 1 основания лежит на центровой линии, параллельной оси Оу. В изометрии от точки О1 по соответствующей центровой линии откладывают расстояние до вершины 1, взятое с горизонтальной проекции. Полученные точки (вершины углов) соединяют отрезками. Для построения боковых граней призмы из каждой вершины нижнего основания параллельно оси Оz проводят прямые, на которых откладывают высоту призмы, взятую с фронтальной или профильной проекций. Полученные точки соединяют отрезками и получают верхнее основание.

Рис. 3, а.

 

H

 

Рис. 3, б.

Построение точки, лежащей на поверхности призмы.

Точка, лежащая на боковой грани призмы, задана одной проекцией на ортогональном чертеже, требуется построить две другие ее проекции. Сначала строят проекцию точки на той плоскости проекций, где грань, на которой лежит заданная точка, проецируется в линию. Рассмотрим это на примере точки А (рис. 3, а), которая задана проекцией а'. Так как на плоскости V грань, на которой лежит точка А, невидимая, обозначение точки а' взято в скобки. На плоскость Н эта грань проецируется в отрезок, совпадающий со стороной основания 2 3. Из точки а' проводят вниз линию проекционной связи до пересечения с отрезком 2 3, получают точку а – горизонтальную проекцию точки А.

Для нахождения профильной проекции точки А проводят линии проекционной связи от горизонтальной и фронтальной проекций (точки а и а') до их взаимного пересечения на плоскости W, получают точку а", которая и будет искомой профильной проекцией точки А.

Для нахождения точки А в изометрии построение начинают с нахождения вторичной горизонтальной проекции, т. е. строят вторичную проекцию на стороне 2 3. На плоскости Н через горизонтальную проекцию а точки А параллельно оси Ох проводят дополнительную прямую линяю, чтобы определить расстояние от точки а до центровой линии основания, в данном случае оно равно п. В изометрии параллельно оси Ох проводит дополнительную прямую на расстоянии п от центровой линии, параллельной оси Ох. В пересечении этой линии и отрезка 2 3 получают точку а. Так как точка А лежит на какой-то высоте от нижнего основания, то от точки а параллельно оси Оz проводят прямую линию и на ней от точки а откладывают отрезок h, взятый с фронтальной (или профильной) проекции. Полученная точка и будет искомой точкой А.


Построение аксонометрического чертежа фигуры, заданной комплексным чертежом