Электpостатика Постоянное магнитное поле http://fismat.ru/
Проекции Косоугольные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Выбор аксонометрических проекций Решение главных позиционных задач Методические рекомендации к решению задачи Построение проекций поверхностей вращения

Решение задач по начертательной геометрии

Решение главных позиционных задач.

Способ решения главных позиционных задач, или алгоритм решения, зависит от расположения пересекающихся геометрических фигур относительно плоскостей проекций.

Здесь имеет место З случая:

обе пересекающиеся фигуры занимают проецирующее положение. Задачи решаются по первому алгоритму.

одна из пересекающихся фигур - проецирующая, другая – непроецирующая. Задачи решаются по второму алгоритму.

обе пересекающиеся фигуры - непроецирующие. Задачи решаются по третьему алгоритму.

Здесь уместно вспомнить, какие фигуры могут занимать проецирующее положение. Таковыми являются: прямая, плоскость, а из всех известных нам поверхностей проецирующее положение могут занимать только призматическая поверхность (частный случай - призма) и цилиндрическая поверхность (частный случай - прямой круговой цилиндр). На рис. 3-6 показаны примеры горизонтально проецирующих фигур. Напомним, что главными проекциями у них являются: у прямой а - точка а1, у плоскости S - прямая S1, у призмы D - треугольник D1

Условности и упрощения при изображении предмета При выполнении различных изображений предмета ГОСТ 2.305—68 рекомендует применять некоторые условности и упрощения, которые, сохраняя ясность и наглядность изображения, сокращают объем графических работ.

Рис. 3-6

( а в общем случае - или ломаная линия, или любой многоугольник), у цилиндра Г - окружность Г1 (в общем случае - замкнутая или разомкнутая кривая). Напомним также, что главные проекции проецирующих фигур обладают "собирательными" свойствами (рис. 3-6).

1 алгоритм

Решение задач в случае, когда обе пересекающиеся фигуры занимают проецирующее положение.

Решение рассмотрим на конкретном примере.

Задача : Найти проекции точки пересечения горизонтально-проецирующей плоскости S(m || n) с фронтально-проецирующей прямой а (рис. 3-7).

Рис. 3-7

Алгоритм: Так как в пересечении участвует прямая линия (а), то это - первая главная позиционная задача. Обе пересекающиеся фигуры - проецирующие относительно разных плоскостей проекций. Решение начинаем с фронтальной проекции.

Точка К является общим элементом плоскости S и прямой а, следовательно, КÎS и КÎа. Но, если КÎа, то К2Îа2, а, поскольку а2 - это точка (главная проекция, обладающая собирательными свойствами), то К2=а2.

Находим горизонтальную проекцию точки К. Так как плоскость S на П1 проецируется в прямую линию S1, то К1, как общий элемент S и а, будет располагаться на пересечении S1 и а1.

Выполним краткую алгоритмическую запись вышеизложенного:

S(m || n) Ç а = К; 1 ГПЗ, 1 алгоритм.

К Î а, а ^^ П2 Þ К2 = а2.

К Î а, К Î S, S ^^ П1 Þ К1 = S1 Ç а1.

Таким образом, решение 1 ГПЗ по первому алгоритму заключается в следующем:

Проекции общего элемента на чертеже уже присутствуют. Они совпадают с главными проекциями проецирующих фигур. Решение сводится к их нахождению и обозначению.

Вторую главную позиционную задачу решим в соответствии с рассмотренным алгоритмом.

Задача: найти проекции линии пересечения горизонтально проецирующего цилиндра Ф с фронтально проецирующей призмой Г (рис. 3-8).

Рис. 3-8

Алгоритм: Пересекаются две поверхности, это - 2 ГПЗ. Вначале анализируем, что должно получиться в результате пересечения. Так как характер пересечения - вмятие, то общим элементом должна быть одна пространственная линия - m.

Обе фигуры проецирующие относительно разных плоскостей проекций. Следовательно, согласно 1 алгоритму, проекции общего элемента должны совпадать с главными проекциями поверхностей. На фронтальной проекции m2 должна совпадать с Г2. Однако, из чертежа (рис. 3-8) видно, что часть главной проекции призмы Г2 выходит за пределы цилиндра, а это означает, что совпадение проекции линии пересечения m2 с главной проекцией призмы Г2 только частичное. Следовательно, нужно найти границы общей части.

На рис. 3-9 линия m2, совпадающая с Г2 в пределах цилиндра, выделена красным цветом – это фронтальная проекция линии пересечения поверхностей.

Аналогичные рассуждения проведём для нахождения горизонтальной проекции линии пересечения m1. Она совпадает с главной проекцией цилиндра Ф1 в пределах призмы.

Рис. 3-9

Алгоритмическая запись будет выглядеть следующим образом:

Ф Ç Г = m; 2 ГПЗ, 1 алгоритм.

m Ç Г, Г ^^ П2 Þ m2 = Г2

m Ç F, F ^^ П1 Þ m1 = F1

Проанализируем, из чего состоит линия пересечения m. Как мы уже предполагали, это пространственная линия. Она состоит из двух плоских кривых а и b (рис. 3-10, 3-11), получающихся от пересечения цилиндра двумя гранями призмы, которые на рис. 3-11 обозначены плоскостями S и L.

Плоскость L(L2) - это горизонтальная плоскость уровня. Она параллельна окружности основания цилиндра, поэтому она пересечёт цилиндр Ф тоже по окружности. Тогда линия а есть дуга окружности, которая спроецируется на П2 в виде прямой (а2), а на П1 - в натуральную величину, т.е. в виде дуги окружности (а1).

Рис. 3-10

Плоскость S(S2) - фронтально проецирующая и пересечёт цилиндр Ф по эллипсу. Тогда линия b есть дуга эллипса, которая спроецируется на П2 в виде прямой (b2), а на П1 - в виде дуги окружности (b1).

Таким образом, линия пересечения двух заданных поверхностей есть пространственная линия, состоящая из двух плоских кривых - дуги окружности и дуги эллипса.

Рис. 3-11

Скорректируем алгоритм решения позиционных задач в 1 случае:

Проекции общего элемента на чертеже уже есть. Они совпадают с главными проекциями проецирующих фигур. Если совпадение только частичное, то находят границы общей части. Решение сводится к их нахождению и обозначению.


Построение аксонометрического чертежа фигуры, заданной комплексным чертежом