Вычислить производную функции Вычислить интеграл
Проекции Косоугольные аксонометрические проекции Прямоугольная изометрия Выбор аксонометрических проекций Решение главных позиционных задач Методические рекомендации к решению задачи Построение проекций поверхностей вращения

Решение задач по начертательной геометрии

Общие сведения о проецировании.

Изображения предметов на чертежах в соответствии с правилами государственного стандарта выполняют по способу (методу) прямоугольного проецирования. Проецированием называют процесс построения проекции предмета. Как получаются проекции? Рассмотрите такой пример.

Обучающие параллельно с учителем чертят в тетради рис. 37, 38.

Возьмем в пространстве произвольную точку А и какую-нибудь плоскость Н (рис. 37). Проведем через точку Л прямую так, чтобы она пересекала плоскость Н в некоторой точке а. Тогда точка а будет проекцией точки А. Плоскость, на которой получается проекция, называется плоскостью проекций. Прямую Аа называют проецирующим лучом. С его помощью точка А проецируется на плоскость Н. Указанным способом могут быть построены проекции всех точек любой пространственной фигуры.

Примеры выполнения работ по машиностроительному черчению Разьемные соединения К разъёмным соединениям относят соединения резьбовые, клиновые, штифтовые, шпоночные, шлицевые и др. Такие соединения допускают многократную сборку и разборку без нарушения формы и размеров деталей, их составляющих. Каждому виду соединения соответствуют стандарт ЕСКД, который устанавливает особенности, упрощения и условности при его изображении.

Следовательно, чтобы построить проекцию какой-либо фигуры на плоскости, необходимо через точки этой фигуры провести воображаемые проецирующие лучи до их пересечения с плоскостью. Проекции всех точек фигуры образуют проекцию заданной фигуры. Рассмотрим получение проекции какой-нибудь геометрической фигуры, например треугольника (рис. 38). Будем в дальнейшем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами, а их проекции — строчными. Проекцией точки А на заданную плоскость Н будет точка а как результат пересечения проецирующего луча Аа с плоскостью проекций. Проекциями точек В и С будут точки b и с.Соединив на плоскости точки a, bиc отрезками прямых, получим фигуру abc, которая и будет проекцией заданной фигуры ABC.

Представление о проекции можно получить, рассматривая тени предметов (получить проекцию учебника, ручки или другого предмета при помощи тени).

Возьмем, например, проволочную модель призмы (рис. 39). Пусть эта модель при освещении солнечными лучами отбрасывает тень на стену. Полученную таким образом тень можно принять за проекцию заданного предмета.

Слово «проекция» латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».

Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета. Примерами проекций являются также фотографические снимки, кинокадры и др.

 

 

Центральное и параллельное проецирование.

 МО: Объяснение по плакату (презентации). Зарисовать рис. 40, 41, 42.

 Если проецирующие лучи, с помощью которых строится проекция
предмета, исходят из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 40). Точка, из которой исходят лучи, называется центром проецирования. Полученная при этом проекция называется центральной.

Центральную проекцию часто называют перспективой. Примерами центральной проекции являются фотоснимки и кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Центральные проекции применяют в рисовании с натуры.

Если проецирующие лучи параллельны друг другу (рис. 41), то проецирование называется параллельным, а полученная проекция — параллельной. Примером параллельной проекции можно условно считать солнечные тени предметов (см. рис. 39).

Строить изображение предмета в параллельной проекции проще, чем в центральной. В черчении такие проекции используются для построения чертежей и наглядных изображений.

При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одинаковым углом. Если это любой острый угол, как на рисунке 41, то проецирование называется косоугольным.

В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны плоскости проекций (рис. 42), т. е. составляют с ней угол 90°, проецирование называют прямоугольным. Полученная при, этом проекция называется прямоугольной.

Прямоугольное проецирование широко используется для построения изображений на чертежах. Большинство чертежей в учебнике выполнено по этому способу.

 

 

 

 

 

 

 

 

Проецирование на одну плоскость проекций.

МО: Объяснение по презентации.

Пусть необходимо построить прямоугольную проекцию предмета, заданного на рисунке 43. Выберем вертикальную плоскость проекций, обозначив ее буквой V. Такую плоскость, расположенную перед зрителем, называют фронтальной (от французского слова «фронталь», что означает «лицом к зрителю»). Будем теперь строить проекцию предмета на эту плоскость, рассматривая предмет спереди. Для этого мысленно проведем через некоторые точки, например вершины предмета и точки отверстия, проецирующие лучи, перпендикулярные к плоскости проекций V (рис. 43, а). Отметим точки пересечения их с плоскостью и соединим прямыми, а точки окружности — кривой линией. Мы получим проекцию предмета на плоскости.

Заметьте, что предмет был расположен перед плоскостью проекций так, что две его поверхности оказались параллельными этой плоскости и спроецировались без искажения. По полученной проекции мы сможем судить лишь о двух измерениях предмета в данном случае — высоте и ширине и о диаметре отверстия (рис. 43, б). А какова толщина предмета? Пользуясь полученной проекцией, мы этого сказать не можем. Значит, одна проекция не выявляет третьего измерения предмета. Чтобы по такому изображению можно было полностью судить о форме детали, его иногда дополняют указанием толщины (s) детали, как на рисунке 44.

Так поступают, если предмет несложной формы, не имеет выступов, впадин и пр., т. е. его условно можно считать плоским. Примеры чертежей деталей, содержащих; одну прямоугольную проекцию, вы видели на рисунках 34 и 36.

 

 

 


Построение аксонометрического чертежа фигуры, заданной комплексным чертежом