Курс теоретических основ электротехники невозможно освоить без практических расчетов электрических цепей. Многообразие структур этих цепей и режимов их работы, применение достаточно сложного математического аппарата для их расчета делают эту задачу весьма важной при освоении курса. Давно установлено, что лучше всего учиться на ошибках, поэтом после решения любой типовой задачи результат целесообразно проверить моделированием на компьютере.
В настоящее время имеется много хороших учебников по ТОЭ (перечень некоторых из них приведен в библиографии). Однако с задачниками дело обстоит несколько хуже. Не все из них отвечают изменившемуся состоянию техники расчета и особенно вопросам моделирования электрических цепей. Большинство студентов теперь имеет доступ к компьютерам с их весьма обширными и разнообразными программами. Все это авторы постарались учесть при написании данного учебною пособия.
В основу задачника были положены курс лекций по ТОЭ и типовые задания, которые в течение ряда лет использовались авторами при чтении курсов электротехники и ГОЭ в Санкт-Петербургском институте точной механики и оптики (Техническом университете СПб ИТМО).
Авторы стремились к такой форме изложения материала, которая способствовала бы учащимся самостоятельно выбрать план решения задачи. В связи с этим в задачник были включены следующие материалы:
краткие теоретические сведения, позволяющие облегчить решение практических задач;
примеры решения типовых задач с разбором результатов решения;
многовариантные типовые задания, которые можно использовать в качестве контрольных работ или домашних заданий;
вопросы моделирования электрических схем, прежде всего с целыо проверки правильности выполненных расчетов;
применение персональных компьютеров при решении задач.
Содержание настоящего учебного пособия представлено следующими основными разделами:
расчет цепей при постоянном электрическом токе и напряжении:
расчел цепей при синусоидальном токе и напряжении в стационарном режиме по мгновенным значениям;
расчет цепей при синусоидальном напряжении и токе в стационарном режиме по комплексным значениям;
расчет цепей при несинусоидачьных периодических токах и напряжениях в стационарных режимах работы;
расчет цепей в нестационарных режимах работы по мгновенным значениям напряжений и токов (классический метод и метод переменных состояния);
расчет цепей в нестационарных режимах работы по комплексным значениям напряжений и токов (операторный метод).
Принятый перечень разделов не перекрывает все теоретические вопросы курса ТОЭ, однако несомненно то, что он будет способствовать его лучшему усвоению.
Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.
На этой схеме символом J обозначен элемент,
называемый идеальным источником тока. Ток в ветви с этим элементом равен 
и не зависит от напряжения на зажимах источника,
следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2)
у такого источника 
, т.е. его внутреннее сопротивление 
.
Отметим, что в
расчетном плане при выполнении условия 
последовательная и параллельная
схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении
они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения
мощность равна нулю, а для параллельной – нет.
Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность
|
| (3) |
,Условие такого режима
|
| (4) |
,В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности.
При оформлении решения любой задачи следует вначале четко изложить условия задачи, привести исходную электрическую схему и проставить на ней буквенные и числовые значения параметров элементов. Все рисунки, схемы и графики должны быть выполнены аккуратно с помощью чертежных инструментов. Графики следует выполнять на миллиметровой бумаге с указанием выбранного масштаба с шкалами, кратными 1, 2 или 5. Допускается применение логарифмических или полулогарифмических шкал, а также растянутых шкал со смещенным нулем. На осях координат должны быть указаны значения величин и единицы их измерения.
При решении задач необходимо четко указывать порядок решения и используемые при расчете формулы. Окончательный результат по каждому пункту задачи должен быть выделен из общего текста решения задачи. Решение задач не следует перегружать подробными математическими преобразованиями. Каждый этап решения задачи должен иметь краткие пояснения.
К источникам электрической энергии принято относить различные генераторы, которые преобразуют один из видов исэлсктрической энергии в электрическую: электромеханические, тепловые, рпдиоизотопные и другие. Различают два вида источников электрической энергии: источники напряжения и источники тока. Идеальный источник напряжения характеризуется неизменным напряжением на зажимах при любом токе, протекающем в нем. Его внутреннее сопротивление ги равно нулю, поэтому потери энергии в нем отсутствуют. Идеальный источник тока характеризуется неизменным значением тока при любом напряжении на его зажимах. Внутренняя проводимость такого источника gн равна Н нулю, поэтому потери энергии здесь также отсутствуют.
При объединении последовательно соединенных идеальны к источников напряжения, как показано на рис. 1.2г эквивалентное напряжение определяется их алгебраической суммой, знаки в которой учитывают направление отдельных источников:
Параллельное соединение идеальных источников напряжения не допускается, так как при этом напряжение эквивалентного источника оказывается неопределенным. Однако параллельное соединение реальных источников напряжения, в которых учтены внутренние сопротивления гк - gk составляющих источников (рис. 1 .Зб), позволяет определить напряжение Е, и сопротивление гэ эквивалентного источника по формулам, в которых учитывается полярность составляющих источников:
Решение. Варианты упрощения схемы изображенной на рис 1.7, приведены на рис. 1.8. Если преобразовать соединение звездой сопротивлений г4, г5, гь в эквивалентное соединение треугольником сопротивлений 45, Л56, то получаем схему, изображенную на рис.1.8бт где можно выделить параллельно и последовательно соединенные элементы.
Аналог ично можно преобразовать соединение треугольником сопротивлений г, г4, г5 в эквивалентное соединение сопротивлений звездой сопротивлений R2, Rit R6 и также упростить схему, как показано на рис 1.8а.
Выполним расчет для схемы, изображенной на рис. 1.86. Вначале найдем значения сопротивлений преобразованной звезды
Я« = >4 + г5 + гЛф(. = 1 + 4 + ] -4/5 = 5,8 Ом. R,B = rs + r6 + r4 = 4 + 5 + 4-5/1 = 29 Ом, Ям = гь + г4 + r6/4//s = 5 + 1 +51/4 = 7,25 Ом
Затем объединим параллельно включенные сопротивления
г,' = г.ЯаЛп + Я45) = 1-5,8/(1 Н 5Т8) = 0,853 Ом, r{=r2RJ[r2 + RM) = 4 7,25/(4 + 7,25) = 2,578 Ом, г, = '\RvJiri + R%) = 5-29/(5 + 29) = 4,265 Ом.
Эквивалентное входное сопротивление найдем по формуле
Гд = г2'(г,'+г3')/(г2|+ Г|'+ Гэ) = 2,578(0,
Рис. 1.10. К расчету эквивалентной индуктивности
Решение. Для определения эквивалентной индуктивности произведем замену индуктивностей соединенных по схеме звезды, эквивалентным соединением по схеме треугольника, как изображено на рис. 1.106. Значения индуктивностей преобразованной схемы определим по Формулами:
Решение. Для определения сопротивления эквивалентного источника напряжения необходимо выполнить следующие действия:
разомкнуть ветвь с сопротивлением /*4;
исключить все источники электрической энергии, для чего источники напряжется в схеме следует замкнуть, а источники тока — разомкнуть;
объединить последовательно и параллельно соединенные сопротивления и найти входное сопротивление между зажимами тп.
На рис. 1.136 показана пассивная схема, полученная после исключения всех источников энергии и сохранения всех сопротивлений. Входное сопротивление между зажимами тп в этой схеме будет равно сопротивлению гн эквивалентного источника.
Для определения напряжения эквивалентного источника можно использовать различные методы расчета цепей, в том числе метод эквивалентных преобразовании или законы Кирхгофа. Пользуясь методом эквивалентных преобразований, выполним замену двух параллельно включенных реальных источников напряжения Е, Е: одним с параметрами