Матрицы и определители

Вопросы и задачи.

п1. Какого размера матрицы: ; ; ; 
  ?

п2. Приведите пример: 

 а) матрицы размера 2´3; б) диагональной матрицы 3-го порядка; 

 в) верхнетреугольной матрицы; Векторный анализ Математика лекции и задачи

 г) единичной матрицы 2-го порядка; д) единичной матрицы 3-го порядка

п3. Пусть . Какого размера матрица АТ? Выпишите её.

п4. Пусть . Найдите: а) А+3В; б) 2В-А.

п5. Пусть . Найдите такую матрицу В, что .

п6. Пусть , , .

 Существуют ли произведения:

 а) АВ; б) АС; в) ВС; г) ВА; д) СА; е) СВ; ж) А2; з) В2; и) ААТ; к) АТА? Объясните ответ, укажите размер произведения.

п7. Вычислите определители: 

 а) ; б) ; в) ; г) ; д)

2-3. Обратная матрица. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений.

Найти интеграл .

Решение. Отделим от нечетной степени один множитель: .

Если положить , то . Перейдем в интеграле к новой переменной t:

Возвратившись к прежней переменной, получаем: .