Производная и дифференциал. Исследование функций.

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте предложенные рассуждения и примеры.

1. Дифференциал функции

Пример. Дана функция . Найти ее первый дифференциал dy

Решение: Воспользуемся формулой первого дифференциала: . Приведем свойства предела функции.

. Таким образом, .

2. Производные и дифференциалы высших порядков

Пример. Дана функция  Найти

Решение: Воспользуемся формулой второго дифференциала: . Для того. Чтобы найти вторую производную , продифференцируем данную функцию последовательно дважды:

  ;

.

Таким образом,

задачи

Выполнить, если возможно, действия с матрицами:

; где

  .

Даны векторы: . Найти площадь треугольника, который образуют эти векторы, отложенные из одной точки

Даны векторы: . Найти:

 векторное произведение ; скалярное произведение

Вычислить пределы:

;  ;    ; ;   ; ;

Дана функция у=у(х). Найти: y´; dy

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

Найти интеграл .

Решение. Понизим у  и  степень с помощью следующих формул: .

Тогда в исходном интеграле получим следующее:

Первый интеграл является табличным: , а во втором интеграле применим формулу понижения степени. Тогда искомый интеграл преобразуется к виду:

.