Колебание и волны. Геометрическая и волновая оптика
Уравнение гармонических колебаний:
где х – смещение колеблющейся величины от положения равновесия; А – амплитуда колебаний
Гармонические колебания в графическом виде:
Частота колебаний – число последовательных колебаний в одну секунду:
.
Циклическая (круговая) частота колебаний – число полных колебаний за 2π секунд:
.
Период колебаний – минимальный промежуток времени, по истечению которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебания:
.
Скорость колебаний:
.
Ускорение колебаний:
.
Амплитуда скорости:
.
Амплитуда ускорения:
.
Уравнение движения материальной точки:
.
Квазиупругая сила:
.
Дифференциальное уравнение динамики гармонических колебаний материальной точки под действием упругих и квазиупругих сил:
или
.
Циклическая частота незатухающих колебаний:
.
Период незатухающих колебаний:
.
Потенциальная энергия Еп тела:
.
Кинетическая энергия тела:
.
Полная механическая энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания:
.
Математический маятник – идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которую подвешена масса, сосредоточенная в одной точке (шарик на длинной тонкой нити).
Уравнение динамики вращательного движения математического маятника:
.
Вращающий момент стремится вернуть маятник в положение равновесия, он возникает при отклонении тела от положения равновесия на угол α:
,
где l – расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника С.
Момент инерции маятника:
.
Угловое ускорение:
.
Дифференциальное уравнение математического маятника:
;
решение данного уравнения:
.
Циклическая частота математического маятника:
.
Период колебаний математического маятника:
в инерциальной системе отсчета:
;
в неинерциальной системе отсчета:
Циклическая частота физического маятника физический маятник – (это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающие с центром масс С):
.
Период колебаний физического маятника:
.
Приведенная длина физического маятника:
.