Аксонометрические проекции Начертательная геометрия
Начертательная геометрия Инженерная графика Машиностроительное черчение

Машиностроительное черчение Примеры выполнения заданий

Аксонометрия

Краткие теоретические сведения об аксонометрических проекциях

Комплексный чертеж, составленный из двух или трех проекций, обладая свойствами обратимости, простоты и др., вместе с тем имеет существенный недостаток: ему недостает наглядности. Поэтому, желая дать более наглядное представление о предмете, наряду с комплексным чертежом приводят аксонометрический, широко используемый при описании конструкций изделий, в руководствах по эксплуатации, в схемах сборки, для пояснений чертежей машин, механизмов и их деталей.

Сравните два изображения - ортогональный чертеж и аксонометрический одной и той же модели. На каком изображении легче прочитать форму? Конечно на аксонометрическом изображении. (рис.10.1)

Рис.10.1

Сущность аксонометрического проецирования состоит в том, что геометрическая фигура вместе с осями прямоугольных координат, к которым она отнесена в пространстве, параллельно проецируется на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрическая плоскость проекций, или картинная плоскость.

Если отложить на осях координат x,y и z отрезок l (lx,ly,lz) и спроецировать на плоскость П¢ , то получим аксонометрические оси и на них отрезки l'x, l'y, l'z (рис.10.2)

Рис.10.2

lx, ly, lz- натуральные масштабы.

l = lx = ly = lz

l'x, l'y, l'z - аксонометрические масштабы.

Полученную совокупность проекций на П¢ называют аксонометрией.

Отношение длины аксонометрических масштабных отрезков к длине натуральных масштабных отрезков называют показателем или коэффициентом искажения по осям, которые обозначаются Кx, Ky, Kz.

Kx = ;

Ky= ;

Kz=

Виды аксонометрических изображений зависят:

От направления проецирующих лучей (они могут быть перпендикулярны П' - тогда аксонометрия будет называться ортогональной (прямоугольной) или расположены под углом не равным 90°- косоугольная аксонометрия).

От положения осей координат к аксонометрической плоскости.

Здесь возможны три случая: когда все три оси координат составляют с аксонометрической плоскостью проекций некоторые острые углы (равные и неравные) и когда одна или две оси ей параллельны.

В первом случае применяется только прямоугольное проецирование, (s ^ П') во втором и третьем - только косоугольное проецирование (s  П').

Если оси координат ОХ, ОY,OZ не параллельны аксонометрической плоскости проекций П', то будут ли они проецироваться на нее в натуральную величину? Конечно, нет. Изображение прямых в общем случае всегда меньше натуральной величины.

Рассмотрим ортогональный чертеж точки А и ее аксонометрическое изображение.

Рис.10.3

Положение точки определяют три координаты – ХА, YА, ZA, полученные путем измерения звеньев натуральной ломаной ОАХ - АХА1 – А1 А (рис.10.3).

A'- главная аксонометрическая проекция точки А;

А - вторичная проекция точки А (проекция проекции точки).

Коэффициентами искажения по осям Х', Y' и Z' будут:

kx = ; ky = ; ky =

В ортогональной аксонометрии эти показатели равны косинусам углов наклона осей координат к аксонометрической плоскости, а следовательно, они всегда меньше единицы.

Их связывает формула

k2x + k2 y + k2 z = 2 (I)

В косоугольной аксонометрии показатели искажения связаны формулой

kx + ky + kz = 2+ctg a (III)

т.е. любой из них может быть меньше, равен или больше единицы (здесь a- угол наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости). Обе формулы - вывод из теоремы Польке.

Теорема Польке: аксонометрические оси на плоскости чертежа (П¢) и масштабы на них могут быть выбраны совершенно произвольно.

(Следовательно, аксонометрическая система (О' X' Y' Z') в общем случае определяется пятью независимыми параметрами: тремя аксонометрическими масштабами и двумя углами между аксонометрическими осями).

Углы наклона натуральных осей координат к аксонометрической плоскости проекций и направление проецирования могут быть выбраны произвольно, следовательно возможно множество видов ортогональных и косоугольных аксонометрий.

Их разделяют на три группы:

Все три показателя искажения равны (kx = ky = kz). Этот вид аксонометрии называют изометрией. 3k2=2; k= » 0,82 - теоретический коэффициент искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 можно пользоваться К=1 - приведенный коэффициент искажения.

Два каких-либо показателя равны (например, kx=ky kz). Этот вид аксонометрии называется диметрией. kx = kz; ky = 1/2kx2; kx2 +kz2 + ky2/4 = 2; k =  » 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - теоретические коэффициенты искажения. Согласно ГОСТ 2.317-70 коэффициенты искажения могут быть приведенными - kx=1; ky=0,5; kz=1.

3. Все три показателя различны (kx ¹ ky ¹ kz). Этот вид аксонометрии называют триметрией.

На практике применяют несколько видов как прямоугольной, так и косоугольной аксонометрии с наиболее простыми соотношениями между показателями искажений.

10.2. Рекомендации по выбору аксонометрических проекций

Из ГОСТ2.317-70 и различных видов аксонометрических проекций рассмотрим ортогональные изометрию и диметрию, а также косоугольную диметрию, как наиболее часто применяющиеся.

10.2.1. Прямоугольная изометрия

В изометрии все оси наклонены к аксонометрической плоскости под одним и тем же углом, следовательно угол между осями (120° ) и коэффициент искажения будет одинаков. Выбираем масштаб 1 : 0,82=1,22; М 1,22 : 1.

Для удобства построения пользуются приведенными коэффициентами и тогда на всех осях и линиях им параллельных откладываются натуральные размеры. Изображения таким образом становятся больше, но на наглядности это не отражается.

Выбор вида аксонометрии зависит от формы изображаемой детали. Проще всего строить прямоугольную изометрию, поэтому такие изображения встречаются чаще. Однако, при изображении деталей, включающих четырехугольные призмы и пирамиды, их наглядность уменьшается. В этих случаях лучше выполнять прямоугольную диметрию.

Косоугольную диметрию следует выбирать для деталей, имеющих большую длину при небольшой высоте и ширине (типа вала) или когда одна из сторон детали содержит наибольшее число важных особенностей.

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций.

Рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE.

Рис.10.4

Прежде всего построим оси в аксонометрии. На рис.10.4 представлено два способа построения аксонометрических осей в изометрии. На рис.10.4 а показано построение осей при помощи циркуля, а на рис.10.4б - построение при помощи равных отрезков.

Далее рассмотрим построение плоской фигуры АВСDE на плоском чертеже (рис.10.5а) и в аксонометрии (рис.10.5б)

Рис.10.5

Фигура АВСDЕ лежит в горизонтальной плоскости проекций, которая ограничена осями ОХ и ОY (рис.10.5а). Строим эту фигуру в аксонометрии (рис.10.5б).

Каждая точка, лежащая в плоскости проекций, сколько имеет координат? Две.

Точка, лежащая в горизонтальной плоскости - координаты Х и Y.

Рассмотрим построение т.А. С какой координаты начнем построение? С координаты ХА.

Для этого замеряем на ортогональном чертеже величину ОАХ и откладываем на оси Х', получим точку АХ'. АХА1 какой оси параллельна? Оси Y. Значит из т. АХ' проводим прямую параллельную оси Y' и откладываем на ней координату YA. Полученная точка А' и будет аксонометрической проекцией т.А.

Аналогично строятся все остальные точки. Точка С лежит на оси ОY, значит имеет одну координату.

Рис.10.6

На рисунке 10.6 задана пятигранная пирамида, у которой основанием является этот же пятиугольник АВСDЕ. Что нужно достроить, чтобы получилась пирамида? Надо достроить точку S, которая является ее вершиной.

Точка S- точка пространства, поэтому имеет три координаты ХS, YS и ZS. Сначала строится вторичная проекция S (S1 ), а затем все три размера переносятся с ортогонального чертежа. Соединив S' c A', B', C', D' и E', получим аксонометрическое изображение объемной фигуры - пирамиды.


Выполнение сборочного чертежа изделия с натуры